10.14489/hb.2015.08.pp.021-024

2015, 08 август (August)

DOI: 10.14489/hb.2015.08.pp.021-024

Елисеев В. В., Москалец А. А., Оборин Е. А.
ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА ДЛЯ РАСЧЕТА КОЛЕБАНИЙ ЛОПАТОК
(с. 21-24)

Аннотация. Предлагается расчетная методика, основанная на уравнениях Лагранжа. Турбинные лопатки рассматриваются как закрученные линейно-упругие стержни. Обобщенными координатами являются коэффициенты аппроксимации прогибов в двух плоскостях. Матрицы кинетической и потенциальной энергии, а также численное решение уравнений находятся средствами компьютерной математики (Mathcad). Представлены примеры с расчетом частот и форм, а также нестационарных колебаний.

Ключевые слова: турбинные лопатки; закрученные стержни; аппроксимация прогибов; уравнения Лагранжа; компьютерная математика; нестационарные колебания.

Yeliseyev V. V., Moskalets A. A., Oborin E. A.
APPLYING OF LAGRANGE EQUATIONS TO CALCULATION OF TURBINE BLADE VIBRATION
(pp. 21-24)

Abstract. A calculation method based on Lagrange equations is proposed. The turbine blades are considered as naturally twisted linearly elastic rods using classical theory. The variational formulation is proposed. The coordinate functions are chosen considering the boundary conditions. The generalized coordinates are the approximation coefficients of displacements in two coordinate planes. This time dependent coordinates being specific for Kantorovich method are defined by solving of the Lagrange equations. The kinetic and the potential energy matrices as well as the numerical solution of equations are obtained by means of computer mathematics (Mathcad). The special cases describing calculation of natural frequencies and eigenmodes and calculation of transient vibrations are presented for the turbine blade produced at the St. Petersburg company.

Keywords: Turbine blades; Twisted rods; Displacement approximation; Lagrange equations; Computer mathematics; Transient vibrations.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

В. В. Елисеев, А. А. Москалец, Е. А. Оборин (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет) E-mail: Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.

Eng

V. V. Yeliseyev, A. A. Moskalets, E. A. Oborin (St. Petersburg Polytechnic University) E-mail: Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Воробьев Ю. С., Шорр Б. Ф. Теория закрученных стержней. Киев: Наукова Думка, 1983. 188 с.
2. Елисеев В. В., Москалец А. А. Колебания турбинных лопаток как естественно закрученных стержней // Современное машиностроение. Наука и образование. № 4. 2014. С. 344 – 350.
3. Левин А. В., Боришанский К. Н., Консон Е. Д. Прочность и вибрация лопаток и дисков паровых турбин. Л.: Машиностроение, 1981. 710 с.
4. Ржавин Ю. А., Емин О. Н., Карасев В. Н. Лопаточные машины двигателей летательных аппаратов. Теория и расчет: учебное пособие. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2008. 700 с.
5. Безъязычный В. Ф., Ганзен М. А. Расчетное определение деформации замковых соединений рабочих лопаток с дисками турбомашин // Справочник. Инженерный журнал с приложением. 2011. № 4. С. 18 – 22.
6. Серветник А. Н. Моделирование несущей способности диска турбины АГТД // Справочник. Инженерный журнал с приложением. 2012. № 10. С. 44 – 49.
7. Великанова Н. П., Киселев А. С. Определение статической прочности рабочих лопаток турбины авиационного ГТД и сравнение различных методов расчета // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2009. № 3. С. 75 – 77.
8. Елисеев В. В. Механика упругих тел. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. 336 с.
9. Кирьянов Д. В. Mathcad 14. СПб.: БХВ-Петер-бург, 2007. 704 с.
10. Балакшин О. Б., Кухаренко Б. Г., Хориков А. А. Анализ независимых компонентов колебаний при флаттере турбинных лопаток // Проблемы машинострое-ния и автоматизации. 2007. № 4. С. 77 – 83.
11. Балакшин О. Б., Кухаренко Б. Г. Пространственная и временная картина развития коллективных неустойчивых колебаний лопаток в компрессоре низкого давления // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2008. № 2. С. 62 – 66.

Eng

1. Vorob'ev Iu. S., Shorr B. F. (1983). The theory of twisted rods. Kiev: Naukova dumka.
2. Eliseev V. V., Moskalets A. A. (2014). Oscilations of turbine blades as naturally twisted rods. Sovremennoe mashinostroenie. Nauka i obrazovanie, (4), pp. 344-350.
3. Levin A. V., Borishanskii K. N., Konson E. D. (1981). Strength and vibration of blades and disks of steam turbines. Leningrad: Mashinostroenie.
4. Rzhavin Iu. A., Emin O. N., Karasev V. N. (2008). Blade machines of aircraft engines. Theory and de-sign: textbook. Moscow: Izdatel'stvo MAI-PRINT.
5. Bez"iazychnyi V. F., Ganzen M. A. (2011). Estimation of blade-to-disk attachments deformation in turbomachines. Spravochnik. Inzhenernyi zhurnal, (4), pp. 18-22.
6. Servetnik A. N. (2012). Load-carrying capability simulation of aviation gas turbine engine disk. Spravochnik. Inzhenernyi zhurnal, (10), pp. 44-49.
7. Velikanova N. P., Kiselev A. S. (2009). Determining the static strength of the blades of the turbine aircraft gasturbine engines and comparison of different calculation methods. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenii. Aviatsionnaia tekhnika, (3), pp. 75-77.
8. Eliseev V. V. (2003). Mechanics of elastic bodies. St. Petersburg: Izdatel'stvo SpBGTU.
9. Kir'ianov D. V. (2007). Mathcad 14. St. Petersburg: BKhV-Peterburg.
10. Balakshin O. B., Kukharenko B. G., Khorikov A. A. (2007). The analysis of independent components of oscillations in flutter of turbine blades. Problemy mashinostroeniia i avtomatizatsii, (4), pp. 77-83.
11. Balakshin O. B., Kukharenko B. G. (2008). The spatial and temporal pattern of unsustainable development of collective oscillations of the blades in the low pressure compressor. Problemy mashinostroeniia i avtomatizatsii, (2), pp. 62-66.

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

DOI: 10.14489/hb.2015.08.pp.021-024

Скопируйте DOI статьи и перейдите по ссылке https://id-spektr.ru/product/pokupka-elektronnoy-stati-iz-zhurnala-spravochnik-inzhenernyy-zhurnal

В комментарии к заказу обязательно укажите DOI статьи.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

DOI: 10.14489/hb.2015.08.pp.021-024

Copy the article DOI and follow the link https://id-spektr.ru/product/pokupka-elektronnoy-stati-iz-zhurnala-spravochnik-inzhenernyy-zhurnal

Please specify the article DOI in the order comments.