10.14489/hb.2025.12.pp.036-044

2025, 12 декабрь (December)

DOI: 10.14489/hb.2025.12.pp.036-044

Радин В. П., Чирков В. П., Позняк Е. В., Новикова О. В.
УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЯ, ЧАСТИЧНО СВЯЗАННОГО С УПРУГИМ ОСНОВАНИЕМ ПРИ НЕКОНСЕРВАТИВНОМ НАГРУЖЕНИИ
(c. 36-44)

Аннотация. Рассматривается устойчивость стержня, шарнирно закрепленного на одном конце. Положение равновесия обеспечивается крепежным устройством, которое моделируется упругим основанием ограниченной длины. Стержень загружен сжимающими потенциальной и следящей силами. Решается задача определения собственного спектра системы, затем применяется динамический метод исследования устойчивости. Решение уравнения возмущенного движения раскладывается в ряд по формам собственных колебаний. Выполняется прямое решение характеристического уравнения и проводится анализ его корней. По критерию Рауса–Гурвица определяются границы области устойчивости на плоскости параметров нагружения с варьированием жесткости и протяженности закрепления.

Ключевые слова: упруго закрепленный стержень; неконсервативное нагружение; устойчивость прямолинейной формы равновесия; метод разложения по формам колебаний; флаттер и дивергенция.

Radin V. P., Chirkov V. P., Poznyak E. V., Novicova O. V.
STABILITY OF A ROD PARTIALLY CONNECTED TO AN ELASTIC BASE UNDER NONCONSERVATIVE LOADING
(pp. 36-44)

Abstract. The stability of a rod fixed to the hinge at one end is considered. The equilibrium position is provided by a fastening device, which is modeled by an elastic base of limited length. The rod is loaded with compressive potential and follower forces. The problem of the natural mode of oscillation is solved, then the dynamic method of stability analysis is applied. The solution of the equation of perturbed motion is decomposed into a series to the mode shapes of natural oscillations. A direct solution of the characteristic equation is performed, and its roots are analyzed. Using the Routh–Hurwitz criterion, the boundaries of the stability on the plane of the loading parameters are determined in relation to stiffness and length of fixation.

Keywords: Elastically fixed rod; Non-conservative loading; Stability of the rectilinear form of equilibrium; Method of decomposition into a series to the mode shapes; Flutter and divergence.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

В. П. Радин, В. П. Чирков, Е. В. ПознякО. В. Новикова (Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва, Россия) E-mail: Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.

Eng

V. P. Radin, V. P. Chirkov, E. V. Poznyak, O. V. Novicova (National Research University “MPEI”, Moscow, Russia) E-mail: Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Николаи Е. Л. Об устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого и скрученного стержня // Изв. Ленингр. политехн. ин-та. 1928. № 31. С. 1 – 26.
2. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. 340 с.
3. Гуськов А. М., Пановко Г. Я. Особенности динамики механических систем под действием неконсервативных (циркуляционных) сил. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2013. 53 с.
4. Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. 312 с.
5. Bigoni D. N., Kirillov O. N., Misseroni D. Flutter and Divergence Instability in the Pfluger Column: Experimental Evidence of the Ziegler Destabilization Paradox // J. Mech. Phys. Solids. 2018. V. 116. P. 99 – 116.
6. Beck M. Die Knicklast des Einseitig Eingespannten, Tangential Gedruckten Stabes // ZAMP. 1952. V. 3, No. 3. P. 225 – 228.
7. Радин В. П., Самогин Ю. Н., Чирков В. П., Щугорев А. В. Решение неконсервативных задач теории устойчивости. М.: Физматлит, 2017. 240 с.
8. Радин В. П., Чирков В. П., Цой В. Э., Новикова О. В. Устойчивость стержня на подвижном основа-нии при неконсервативном нагружении // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2025. № 1. C. 41 – 49.

Eng

1. Nikolai, E. L. (1928). On the stability of the rectilinear form of equilibrium of a compressed and twisted rod. Izv. Leningr. Politekhn. In-ta, (31), 1–26. [in Russian language]
2. Bolotin, V. V. (1961). Nonconservative problems of the theory of elastic stability. Fizmatgiz. [in Russian language]
3. Guskov, A. M., & Panovko, G. Ya. (2013). Features of the dynamics of mechanical systems under the action of nonconservative (circulatory) forces. Izdatel'stvo MGTU im. N. E. Baumana. [in Russian language]
4. Alfutov, N. A. (1978). Fundamentals of stability analysis of elastic systems. Mashinostroenie. [in Russian language]
5. Bigoni, D. N., Kirillov, O. N., & Misseroni, D. (2018). Flutter and divergence instability in the Pfluger column: Experimental evidence of the Ziegler destabilization paradox. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 116, 99–116.
6. Beck, M. (1952). Die Knicklast des Einseitig Eingespannten, Tangential Gedruckten Stabes. ZAMP, 3(3), 225–228.
7. Radin, V. P., Samogin, Yu. N., Chirkov, V. P., & Shchugorev, A. V. (2017). Solution of nonconservative problems of stability theory. Fizmatlit. [in Russian language]
8. Radin, V. P., Chirkov, V. P., Tsoi, V. E., & Novikova, O. V. (2025). Stability of a rod on a moving foundation under nonconservative loading. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Mashinostroenie, (1), 41–49. [in Russian language]

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 700 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/hb.2025.12.pp.036-044

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 700 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/hb.2025.12.pp.036-044

and fill out the form